“熵”这个词听起来可能有点高冷、有点遥远，但它其实无处不在，悄悄影响着我们生活的每一个角落——从一杯热茶的冷却，到生命的延续，甚至到未来新材料的诞生……那么，熵到底是什么呢？

熵的故事，要从200年前的热力学说起。1824年，法国工程师卡诺提出了一个关于热机效率的理论。几十年后，德国物理学家克劳修斯发现这个理论有点“不对劲”，于是在1850年提出了热力学第二定律的经典表述：“不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化。”换句话说，你永远看不到一杯凉水自己变热，除非你给它加热。后来，克劳修斯进一步提出了“熵”这个概念，并用数学公式把它写了出来：

也就是说，一个可逆过程每一小步必须提供的热量δQr除以提供热量时的绝对温度T，这个“热温商”的积分就是系统的熵变ΔS^[1]。对于孤立系统，ΔS≥0，即孤立系统的熵总是会自发增加，直到系统的熵达到最大值，这就是著名的熵增原理。如果我们把整个宇宙看作一个“孤立系统”，那宇宙的熵就在一路飙升，朝着“彻底无序”的终点狂奔。

如果说克劳修斯是从宏观上定义了熵，那玻尔兹曼就是从微观上揭开了熵的真面目。1877年，他提出了著名的玻尔兹曼熵公式：

这里的k是玻尔兹曼常量，Ω是系统宏观状态所对应的微观状态数，你可以理解成“系统有多少种乱法”，它是对相关物体原子无序性的定量量度。因此，熵也可以看作是对无序的度量。更有趣的是，如果我们把公式倒过来看：

你会发现，“负熵”其实是对“有序”的度量。生命，恰恰就是靠“吃负熵”为生的！薛定谔在《生命是什么？》一书中写道：“生命有机体在不断增加自己的熵——或者可以说是在产生正熵——从而趋向于危险的最大熵状态，那就是死亡。要想摆脱死亡或者活着，只有从环境中不断吸取负熵^[2]。”我们吃的食物、吸收的信息，本质上都是在摄入“负熵”，抵抗宇宙走向混乱的宿命。

你可能会觉得，“无序”听起来不太妙？但在材料科学里，“高熵”却成了一种新潮流。2006年，中国台湾清华大学的叶均蔚教授提出了“高熵合金”的概念：由五种或五种以上等量或大约等量的金属形成的合金^[3]。以往人们认为，合金中加的金属种类越多，其材质会越脆，因此以前的合金中主要的金属成分往往只有一至两种。但高熵合金的出现打破了传统理念，它们含有多种金属成分却不会脆化。后来，这一理念延伸到陶瓷领域，诞生了高熵陶瓷。这类材料中的摩尔混合构型熵ΔSconf m可以用下面这个公式计算^[4]：

其中R是理想气体常量，Xi表示第i个主元元素的摩尔分数。构型熵衡量了材料中原子的无序程度，构型熵大于或等于1.61R的材料就属于高熵材料。它们因为原子排列极度“混乱”，反而表现出高熵效应、迟滞扩散效应、晶格畸变效应和“鸡尾酒”效应等四大效应^[3]。高熵材料中，五种以上元素“混居”在一起，让材料的性能显著提升，就好像一锅“超级大杂烩”，味道浓郁丰富、层次感十足，这就是高熵效应。各种大小不一的原子把原本整齐的“原子座位”（晶格）挤得歪七扭八，好像早晚高峰的地铁，这种“拥挤”反而让材料更硬、更韧，这就是晶格畸变效应。在高熵材料里，原子们就像住在超级复杂的迷宫里，每个路口都堵着不同形状的“邻居”，想溜达一下是难上加难，这种“懒得动”的特性让材料在高温下也能保持稳定，这就是迟滞扩散效应。不同元素各显神通，联手创造出单一材料无法实现的“全能表现”，就像调酒师把果汁、汽水、烈酒混在一起，调出一杯惊艳的鸡尾酒，这就是“鸡尾酒”效应。

用于合成高熵材料的元素十分广泛，包括碱金属、碱土金属、硼族和碳族元素、过渡金属以及稀土元素等等^[5]。稀土元素虽然叫“稀土”，但它其实并不稀有，也不是泥土，而是17种特殊的金属元素的总称。稀土是重要的战略资源，稀土元素具有许多独特的光学、磁学和化学性质。它们彼此之间具有相似性，使得形成稀土高熵陶瓷成为可能。目前，已经有许多种类的稀土高熵陶瓷被合成和研究，包括稀土高熵氧化物、碳化物、氮化物、硼化物等^[6]。它们有的热导率很低，有的力学性能出色，有的抗氧化性强，有的能耐腐蚀，有的催化性能好，有的介电性能突出，还有的能耐辐射^[7–14]……这些传统陶瓷材料所不具备的优异性能使它们在航空、航天、核能等领域展现出巨大的应用潜力。相信在未来，稀土高熵陶瓷材料会大放异彩。

从宇宙的命运，到生命的延续，再到材料的革命——熵，这个看似冰冷的概念，其实充满了生命力。它告诉我们：混乱不是终点，而是另一种秩序的开始。而我们人类，正是在不断汲取负熵、创造有序的过程中，书写着自己的未来。

参考文献

[1] 朱文涛. 基础物理化学（上册）[M]. 北京: 清华大学出版社, 2011.

[2] 埃尔温·薛定谔. 生命是什么？——活细胞的物理观[M]. 北京: 商务印书馆, 2014.

[3] YEH J W. Recent progress in high-entropy alloys[J/OL]. Annales De Chimie – Science  des Materiaux, 2006, 31(6): 633-648. DOI:10.3166/acsm.31.633-648.

[4] SCHNEIDER J M. How high is the entropy in high entropy ceramics?[J/OL]. Journal of Applied Physics, 2021, 130: 150903. DOI:10.1063/5.0062523.

[5] LI Y, PAN D, CAO J, et al. Recent advances in high-entropy ceramics: Design principles, structural characteristics, and emerging properties[J/OL]. Extreme Materials, 2025, 1(2): 42-72[2025-07-04]. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S3050628X25000267. DOI:10.1016/j.exm.2025.05.002.

[6] AKRAMI S, EDALATI P, FUJI M, et al. High-entropy ceramics: Review of principles, production and applications[J/OL]. Materials Science and Engineering: R: Reports, 2021, 146: 100644[2024-08-29]. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0927796X21000395. DOI:10.1016/j.mser.2021.100644.

[7] WEN Z, TANG Z, LIU Y, et al. Ultrastrong and high thermal insulating porous high‐entropy ceramics up to 2000 °C[J/OL]. Advanced Materials, 2024, 36(14): 2311870[2024-11-22]. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.202311870. DOI:10.1002/adma.202311870.

[8] WANG X, XU F, MENG M, et al. A new high entropy rare earth disilicate ceramic (Lu1/8Yb1/8Sc1/8Er1/8Y1/8Ho1/8Dy1/8Tb1/8)2Si2O7: High temperature corrosion of water vapor and molten calcium–magnesium–aluminosilicate (CMAS)[J/OL]. Journal of Alloys and Compounds, 2024, 983: 173687. DOI:10.1016/j.jallcom.2024.173687.

[9] ZHANG W, ZHAO B, NI N, et al. High entropy rare earth hexaborides/tetraborides (HE REB6/HE REB4) composite powders with enhanced electromagnetic wave absorption performance[J/OL]. Journal of Materials Science & Technology, 2021, 87: 155-166[2024-08-29]. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1005030221002127. DOI:10.1016/j.jmst.2021.01.059.

[10] ZHANG X, LI Y, LI C, et al. A novel (La0.2Ce0.2Gd0.2Er0.2Tm0.2)2(WO4)3 high-entropy ceramic material for thermal neutron and gamma-ray shielding[J/OL]. Materials & Design, 2021, 205: 109722. DOI:10.1016/j.matdes.2021.109722.

[11] ZHAO W, YANG F, LIU Z, et al. A novel (La0.2Sm0.2Eu0.2Gd0.2Tm0.2)2Zr2O7 high-entropy ceramic nanofiber with excellent thermal stability[J/OL]. Ceramics International, 2021, 47: 29379-29385. DOI:10.1016/j.ceramint.2021.07.105.

[12] ZHAO W, ZHANG M, XUE L, et al. A novel (Sm0.2Eu0.2Gd0.2Ho0.2Yb0.2)CrO3 high-entropy ceramic nanofiber as a negative temperature coefficient thermistor[J/OL]. Journal of Rare Earths, 2024, 42(10): 1937-1942. DOI:10.1016/j.jre.2023.09.023.

[13] WU J, ZHANG M, LI Z, et al. High-entropy (Sm0.2Eu0.2Gd0.2Dy0.2Er0.2)2Hf2O7 ceramic with superb resistance to radiation-induced amorphization[J/OL]. Journal of Materials Science, 2023, 155: 1-9. DOI:10.1016/j.jmst.2023.01.024.

[14] ZHANG J, XUE L, ZHANG W, et al. High-temperature dimensional stability and radiation behavior of high-entropy rare earth tungstate ceramics[J/OL]. Ceramics International, 2024, 50: 28327-28334. DOI:10.1016/j.ceramint.2024.05.134.

 （薛里飏供稿）